Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標(biāo)方程，然后利用直線過點(diǎn)，可得結(jié)果.

（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關(guān)于的一元二次方程，使用韋達(dá)定理，可得結(jié)果.

（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，

可得曲線的普通方程為，

∴橢圓的右焦點(diǎn)

直線的極坐標(biāo)方程為，

由 ，得

∵直線過點(diǎn)，∴；

（2）設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))

代入，化簡得，

則