12．已知（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$，若z=2x-y的最小值為$-\frac{15}{4}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+3}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{3}{4}，\frac{21}{4}$），
由z=2x-y，得y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過點C（$\frac{3}{4}，\frac{21}{4}$）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為$2×\frac{3}{4}-\frac{21}{2}=-\frac{15}{4}$．
故答案為：$-\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．解方程：sin2x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．

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3．設(shè)集合A={（x，y）|x+a2y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的值為0或-1．

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20．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的圖象與x軸的兩個相鄰交點，A，B之間的最值點為C．若△ABC為等腰直角三角形，則ω的值為$\frac{π}{2}$．

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7．高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學(xué)生隊與學(xué)校校隊的男子籃球比賽．由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊，則高三學(xué)生隊中5班和16班的人數(shù)分別為（　�。�
A．3，5B．4，5C．3，4D．4，3

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17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦點為F，點B為短軸的一個端點，O為坐標(biāo)原點，若∠BFO=30°，且橢圓上任意一點到點F的最短距離為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P（1，2）作橢圓C的切線，求切線方程．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$（n∈N*）．
（1）求S1，S2及Sn；
（2）設(shè)bn=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若對一切n∈N*均有Tn∈（$\frac{1}{m}$，m2-6m+$\frac{16}{3}$），求實數(shù)m的取值范圍．

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1．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）若4Sn-an2-2an-1=0，求{an}的通項公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，公比為q（q≠1，q為正常數(shù)），數(shù)列{lgan}的前n項和為Tn，$\frac{{T}_{（k+1）n}}{{T}_{kn}}$為定值，
求a1．

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2．已知sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，求sinα，tan2α的值．

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同步練習(xí)冊答案