Question

20．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的圖象與x軸的兩個相鄰交點，A，B之間的最值點為C．若△ABC為等腰直角三角形，則ω的值為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由圖象得到等腰直角三角形斜邊AB上的高，則斜邊AB可求，即函數y=sin（ωx+φ）的周期可求，由周期公式求得ω的值．

解答 解：由題意可知，點C到邊AB的距離為2，即△ABC的AB邊上的高為4，
∵△ABC是以∠C為直角的等腰三角形，
∴AB=2×2=4．
即函數y=sin（ωx+φ）的周期T=4．
∴ω=$\frac{2π}{4}$=．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，解答的關鍵是明確等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，是基礎題．