2．解方程：sin2x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，x∈R．

分析 由三角函數(shù)公式可化原方程為（2cosx+1）（cosx+1）=0，解得cosx即可得x．

解答 解：原方程可化為1-cos2x=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$，
整理可得2cos2x+3cosx+1=0，
即（2cosx+1）（cosx+1）=0，
解得cosx=$-\frac{1}{2}$或cosx=-1，
∴x=2kπ+$\frac{2π}{3}$或x=2kπ+$\frac{4π}{3}$或x=2kπ+π，k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)方程，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．化簡（1+2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{8}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（1+2${\;}^{-\frac{1}{2}}$）得到的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）-1B．（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）-1C．1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$D．$\frac{1}{2}$（1-2${\;}^{-\frac{1}{16}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1、F2．其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF1|=2a-$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若過點D（4，0）的直線l與C1交于不同的兩點A、B，且A在DB之間，試求△AOD與BOD面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義[X]表示不超過X的最大整數(shù)．設(shè)n∈N*，且M=（n+1）2+n-[$\sqrt{（n+1）^{2}+n+1}$]2，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．M2≥2n+1B．當(dāng)n≥2時，2M≥4n-2C．M2≥2n+1D．當(dāng)n≥3時，2M≥2n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，若$\sqrt{3}$（b2+c2-a2）=4S，求f（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{6}$）+cos2x+4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知f（α）=5，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=$\frac{2（2n-1）}{n}$an-1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：a1+a2+…+an≤$\frac{2}{3}$（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的定義域是[0，2]，記|f（x）|的最大值為M，則M的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$，若z=2x-y的最小值為$-\frac{15}{4}$．

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