Question

15．給出下列命題：
①若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同；
②若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，則ABCD為平行四邊形；
③若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$；
④非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的必要不充分條件；
⑤λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線．
其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)相等向量的定義可判斷①；根據(jù)共線向量的定義，可判斷②；根據(jù)向量不能比較大小，可判斷③；根據(jù)充要條件的定義，可判斷④；根據(jù)向量共線的充要條件，可判斷⑤．

解答 解：若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，故①正確；
若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，則ABCD為平行四邊形，或A，B，C，D四點(diǎn)共線，故②錯(cuò)誤；
向量不能比較大小，故③錯(cuò)誤；
非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向時(shí)，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$不一定成立，
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$一定同向，
故非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的必要不充分條件，故④正確；
若λ=μ=0，λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不一定共線，故⑤錯(cuò)誤；
故錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量的基本概念，難度不大，屬于中檔題．