Question

3．若f′（x）是f（x）=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)，則y=f（x）+f′（x）的值域是$（-∞，\frac{1}{4}]$．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運算法則、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$，（x≠0）．
∴y=f（x）+f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$-（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$$≤\frac{1}{4}$，
∴y=f（x）+f′（x）的值域是$（-∞，\frac{1}{4}]$．
故答案為：$（-∞，\frac{1}{4}]$．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題．