5.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2$\sqrt{2}$,0),B(0,1)到直線l的距離分別為1和2,則這樣的直線l共有3條.

分析 由于AB=2+1,故滿足條件的且和線段AB有交點(diǎn)的直線存在,故滿足條件的直線有三條,另外兩條直線位于線段AB的兩側(cè).

解答 解:∵AB=$\sqrt{8+1}$=3=2+1,故存在和線段AB有交點(diǎn)的直線.
故滿足條件的直線有三條,如圖:

故答案為:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離,兩直線的位置關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.設(shè)集合U=R,A={x|4≤2x<16},B={x|x≥3}.
(Ⅰ)求:A∩B,(∁UA)∩B;
(Ⅱ)設(shè)集合C={x|5-a<x<a},若C⊆(A∪B),求a的取值范圍.

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16.函數(shù)f(x)=$\sqrt{\frac{1}{2}-lgx}$的定義域是(0,$\sqrt{10}$].

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13.若過曲線f(x)=xlnx上的點(diǎn)P的切線斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e).

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20.若集合A={x|x2-4x≤0},B={x|x2-2x>0},則A∩B=(2,4].

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10.已知函數(shù)g(x)=1-x,f[g(x)]=$\frac{4+x}{2-{x}^{2}}$,則f(2)=( 。
A.5B.-5C.3D.-3

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17.若函數(shù)f(x)=ax+m-n(a>0)且a≠1)恒過定點(diǎn)(3,1),則m+n=-3.

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14.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x},x≤\frac{1}{2}}\\{lo{g}_{a}x,x>\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最大值是2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B.(1,$\sqrt{2}$)C.(0,1)D.(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)

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15.過拋物線y2=2px定點(diǎn)(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)分別作斜率為k和-k的直線l1,l2,設(shè)l1,l2分別與拋物線y2=2px交于A,B兩點(diǎn),證明:直線AB的斜率為定值.

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