判斷方程2lnx+x-4=0在（1，e）內(nèi)是否存在實數(shù)解，若存在，有幾個實數(shù)解？
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)f（x）=2lnx+x-4在（1，e）內(nèi)單調(diào)遞增，再利用f（1）=-3＜0，f（e）=e-2＞0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：令f（x）=2lnx+x-4，則f′（x）=
2
x
+1，
∴在（1，e）內(nèi)，f′（x）＞0，
∴函數(shù)在（1，e）內(nèi)單調(diào)遞增，
∵f（1）=-3＜0，f（e）=e-2＞0，
∴2lnx+x-4=0在（1，e）內(nèi)只存在唯一的實數(shù)解．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)零點的判定定理，確定函數(shù)f（x）=2lnx+x-4在（1，e）內(nèi)單調(diào)遞增是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條垂直于x軸的直線，交雙曲線與A，B兩點．若線段AB長度等于此雙曲線的焦距，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
1+
2
2
B、1+
5
C、
1+
5
2
D、1+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
2
2
2
2
2
…
-
2+
2+
2+
2+
2+…
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點P的極坐標(biāo)（2，
π
2
），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=-4cosθ，過點P的直線l交曲線C于M、N兩點．
（Ⅰ）若在直角坐標(biāo)系下直線l的傾斜角為α，求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求|PM|+|PN|的最大值及相應(yīng)的α值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}，若（∁UA）∩B≠∅，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）到直線5x-12y+13=0和直線3x-4y+5=0的距離相等，求點P滿足的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下面各數(shù)列{an}的前n項和Sn，求通項公式an
（1）Sn=2n2-3n
（2）Sn=3n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-4x+1的值域為
 
．

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