Question

已知下面各數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求通項(xiàng)公式a_n
（1）S_n=2n²-3n
（2）S_n=3ⁿ-2．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：（1）∵S_n=2n²-3n，
∴a₁=S₁=2-3=-1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-3n）-[2（n-1）²-3（n-1）]
=4n-5．
n=1時(shí)，上式成立，
∴a_n=4n-5．
（2）∵S_n=3ⁿ-2，
∴a₁=S₁=3-2=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-2）-（3^n-1-2）=2•3^n-1，
n=1時(shí)，上式不成立，
∴an=

1，n=1 2•3n-1，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理運(yùn)用．