【題目】解答題。
(1)已知函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,20]上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(2)關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8的圖象是開(kāi)口朝上,且以x= 為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn),

要使函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,20]上具有單調(diào)性,

≤5或 ≥20,

解得k≤40或k≥160


(2)解:設(shè)f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,

當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意.

當(dāng)m≠0時(shí),若兩根一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,

從而得


【解析】(1)要使函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,20]上具有單調(diào)性,則 ≤5或 ≥20,解得實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意.當(dāng)m≠0時(shí),若兩根一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,則 ,解得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

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