Question

已知集合A={1，3，x}，B={1，x²}，設全集為U，若B∪（∁_UB）=A，且x≠0，求∁_UB．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：

分析：因為B∪（∁_UB）=A，根據(jù)全集的定義可知：B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互異性可知：x²≠1 解得x≠±1，因為B是A的子集，則x²=x或者x²=3；綜上解得：x=0或者x=±

3

；從而可知，B={1，3}或者B={1，0}，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因為B∪（∁_UB）=A，而B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互異性可知：x²≠1，解得x≠±1，因為B是A的子集，則x²=x或者x²=3；
綜上解得：x=0或者x=±

3

；
從而可知，B={1，3}或者B={1，0}，則∁_UB={

3

}或者∁_UB={3} 或∁_UB={-

3

}

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．