如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB.

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．


 (1)∵AB∥DE，∴＝，

又OD＝OE，∴OA＝OB.

如圖，連接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB.

又點(diǎn)C在⊙O上，∴直線AB是⊙O的切線．

(2)如圖，延長DO交⊙O于點(diǎn)F，連接FC.

由(1)知AB是⊙O的切線，

∴弦切角∠ACD＝∠F，

∴△ACD∽△AFC.

∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，∴＝.

∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4.

又AC2＝AD·AF，

∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓＋＝1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM·kAB＝－.那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則kOM·kAB＝________.

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如圖，四邊形ABCD中，DF⊥AB，垂足為F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延長FB到E，使BE＝FB，連接BD，EC.若BD∥EC，則四邊形ABCD的面積為(　　)

A．4                                                             B．5 

C．6                                                             D．7

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如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為________．

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如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若EB＝6，EC＝6，求BC的長．

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已知直線l：(t為參數(shù))與圓C：(θ為參數(shù))，則直線l的傾斜角及圓心C的直角坐標(biāo)分別為(　　)

A.，(1,0)                                                    B，(－1,0)

C.，(1,0)                                                  D.，(－1,0)

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設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為________．

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已知曲線C1：ρ＝2sinθ，曲線C2：(t為參數(shù))．

(1)化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；

(2)若M為曲線C2與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C1上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為________．

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