Question

【題目】某球迷為了解兩支球隊的攻擊能力，從本賽季常規(guī)賽中隨機調(diào)查了20場與這兩支球隊有關(guān)的比賽.兩隊所得分?jǐn)?shù)分別如下：

球隊：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93 120 96 102 105 83

球隊：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106

91 81 107 112 107 101 106 120 107 79

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)球隊所得分?jǐn)?shù)，將球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級：

球隊所得分?jǐn)?shù)	低于100分	100分到119分	不低于120分
攻擊能力等級	較弱	較強	很強

記事件“球隊的攻擊能力等級高于球隊的攻擊能力等級”.假設(shè)兩支球隊的攻擊能力相互獨立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

Answer 1

【答案】(1)莖葉圖見解析，，A球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值；

A球隊所得分?jǐn)?shù)比較集中，B球隊所得分?jǐn)?shù)比較分散．

(2)0.31.

【解析】分析：（1）通過莖葉圖可以看出，球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值高于球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值；球隊所得分?jǐn)?shù)比較集中，球隊所得分?jǐn)?shù)比較分散；(2)由古典概型概率公式，利用互斥事件概率公式，獨立事件的概率公式可求得事件的概率.

詳解：（1）兩隊所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下

A球隊										B球隊
									7	5	9
								3	8	1
							3	6	9	3	1
5	2	4	0	7	1	9	5	5	10	8	3	6	7	7	1	6	7
				8	8	4	5	0	11	4	4	0	7	2
						0	9	2	12	4	0

通過莖葉圖可以看出，A球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊所得分?jǐn)?shù)的平均值；

A球隊所得分?jǐn)?shù)比較集中，B球隊所得分?jǐn)?shù)比較分散．

（2）記CA1表示事件：“A球隊攻擊能力等級為較強”，

CA2表示事件：“A球隊攻擊能力等級為很強”；

CB1表示事件：“B球隊攻擊能力等級為較弱”，

CB2表示事件：“B球隊攻擊能力等級為較弱或較強”，

則CA1與CB1獨立，CA2與CB2獨立，CA1與CA2互斥，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．

P(C)＝P(CA1CB1)+ P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．

由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，，，，故

P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，

P(C)＝×/span>＋×＝0.31．