Question

【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在線段上是否存在一點(diǎn),使AP//平面.若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面；

（2）由（1）知，且平面，可知為二面角的平面角，在中利用勾股定理得到即可求得的正弦值；

（3）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可得到結(jié)論．

證明：（1）因?yàn)?/span>底面，所以底面，

因?yàn)?/span>底面，

所以，

因?yàn)榈酌?/span>是梯形，，，

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，，

所以在中，，

所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，

（2）由（1）知，且平面，則為二面角的平面角，

，

由勾股定理可得

即二面角的平面角的正弦值為.

（3）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面

證明如下：取線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，

所以，且

因?yàn)?/span>，，

所以，且

所以四邊形是平行四邊形．

所以．

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面．