4．設(shè)p：“l(fā)gx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列”，q：“2x+1-$\frac{8}{3}，{2^x}$，3成等比數(shù)列”，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

分析 由數(shù)列的知識可得命題為真時(shí)x的值，由集合的包含關(guān)系可得．

解答 解：若p為真，則x＞0且2lg（x+1）=lgx+lg（x+3），
∴l(xiāng)g（x+1）2=lgx（x+3），∴（x+1）2=x（x+3），
解方程可得x=1；
若q為真，則（2x）2=3（2x+1-$\frac{8}{3}$），
整理可得（2x）2-6•2x+8=0，
解得2x=2或2x=4，解得x=1或x=2；
∵{1}是{1，2}的真子集，
∴p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，涉及充要條件的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{p{x}^{2}+2}{3x+q}$是奇函數(shù)，且f（2）=$\frac{5}{3}$．
（1）求實(shí)數(shù)p，q的值；
（2）判斷并證明f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{x+3}{y+1}$的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{5}{7}$，5]B．[$\frac{5}{7}$，1]C．[$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$]D．（-∞，$\frac{1}{5}$]∪[$\frac{7}{5}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤4-x\\ 2x-y+1≥0\\ x-4y-4≤0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，-1），$\overrightarrow{c}$=（3，-2），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則m的值是-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=log（x-3）•（1-x）}，則A∩B等于（　�。�
A．{2}B．{1，2}C．{0，-1，1}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中n∈N*，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若an＞0，則Sn＞0B．若Sn＞0，則an＞0
C．若an＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列D．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則an＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=$\frac{11}{16}$．

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14．已知f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（-4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是②．

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