【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣）2+（y﹣2）2=

【解析】

試題（1）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡(jiǎn)得到的中點(diǎn)M的軌跡方程

試題解析：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2．

于是圓N的圓心N（2，4），半徑

所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

（2）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點(diǎn)得：，解得：． 又點(diǎn)D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡(jiǎn)得：

故所求的軌跡方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：若x2+y2＞2，則|x|＞1或|y|＞1；命題q：直線mx-2y-m-2＝0與圓x2+y2-3x+3y+2＝0必有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A. p為真命題 B. p∧(q)為真命題

C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉?lái)的a倍

B.設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位

C.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年年初，中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的通知》，在全國(guó)范圍部署開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng).那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)與2000年、2006年兩次在全國(guó)范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同

相同

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？

（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；

（3）為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)�；虬嗉�(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，某超市針對(duì)一款飲料推出刷臉支付活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用刷臉支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為刷臉支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用刷臉支付的人次；

（3）已知一瓶該飲料的售價(jià)為元，顧客的支付方式有三種：現(xiàn)金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有使用現(xiàn)金支付，使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠；有使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優(yōu)惠；有使用刷臉支付，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用刷臉支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計(jì)購(gòu)買一瓶該飲料的平均花費(fèi).

參考數(shù)據(jù)：其中，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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