Question

15．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{ax-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的形狀，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域：
直線ax-y+1=0過定點A（0，1），
當(dāng)a=0時，區(qū)域為△AEC，其中E（1，0），C（1，1），
則△AEC的面積S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$＜2，
∴a＞0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{ax-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1+a}\end{array}\right.$，
即B（1，1+a），
∵平面區(qū)域的面積是2，
∴$\frac{1}{2}$×（′1+a）×1=2，
即1+a=4，
解得a=3，
故答案為：3．

點評 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的形狀，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)論．