11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB+BC=4，BB1=3，∠ABC=90°，若直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的體積最小時(shí)，則四面體A1-BCC1的體積為（　�。�
A．6B．4C．3D．2

分析 將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)AB=x，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線最小時(shí)球的體積最小，將長(zhǎng)方體的對(duì)角線表示為AB的函數(shù)，得出對(duì)角線最短時(shí)AB的值，代入棱錐的體積計(jì)算．

解答 解：將直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線AC′為外接球的直徑，
設(shè)AB=x，則BC=4-x，∴AC′2=x2+（4-x）2+9=2（x-2）2+17，
∴當(dāng)x=2時(shí)，AC′取得最小值，即外接球的體積最�。�
∴四面體A1-BCC1的體積V=$\frac{1}{3}{S}_{△BC{C}_{1}}•{A}_{1}{B}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×3×2$=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多面體與外接球的關(guān)系，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且2AB=CD，PD=PA，點(diǎn)H為線段AD的中點(diǎn)，若$PH=1，AD=\sqrt{2}$，PB與平面ABCD所成角的大小為45°．
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知在△ABC中，A（-1，0），B（1，0），C點(diǎn)在曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1（其中y≠0）上，則$\frac{sinC}{sinA+sinB}$等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={x|$\frac{2}{x-1}$＜1}，集合B={x|mx-1＞0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤$\frac{1}{3}$．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PD⊥CD，E，F(xiàn)分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CEF⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=n-n2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\left\{\begin{array}{l}{2^{a_n}}，（{n=2k-1}）\\ \frac{2}{{（{1-{a_n}}）（{1-{a_{n+2}}}）}}，（{n=2k}）\end{array}\right.$（k∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）若不等式f（1）＜1，a為整數(shù)，求a的值；
（2）若對(duì)一切x∈（0，1]，f（x）＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-1+Sn=2n2+1（n≥2，n∈N+），且滿足a1=x，{an}單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x2+x-2≥0}，則集合A∩∁UB=（　�。�
A．{-1，0}B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0，1}D．{-1，0，1，2}

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