Question

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1～50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

編號	性別	投籃成績
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)   

編號	性別	投籃成績
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男
女
合計			10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用列舉法求出基本事件，根據(jù)古典概型概率公式，即可求兩名男同學中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
（Ⅱ）寫出2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法的定義，可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）記“兩名同學中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f．（1分）
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，則總的基本事件有15個，（2分）
事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8個基本事件，
所以P（A）=

8

15

．（4分）
（Ⅱ）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
男	4	2	6
女	0	4	4
合計	4	6	10

（6分）
K²=

10×(4×4-0×2)2

4×6×6×4

≈4.444＞3.841，（8分）
所以有95%以上的把握認為投籃成績與性別有關(guān)．（9分）
（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．（10分）
由（Ⅱ）的結(jié)論知，投籃成績與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．（12分）

點評：本題主要考查概率與獨立性檢驗相交匯等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想等，屬于中檔題．