【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ , ]
C.[﹣2 ,2]
D.[﹣2 , ]
【答案】A
【解析】解:當x≤1時,關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,
即為﹣x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣x+3,
即有﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣ x+3,
由y=﹣x2+ x﹣3的對稱軸為x= <1,可得x= 處取得最大值﹣ ;
由y=x2﹣ x+3的對稱軸為x= <1,可得x= 處取得最小值 ,
則﹣ ≤a≤ ①
當x>1時,關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,
即為﹣(x+ )≤ +a≤x+ ,
即有﹣( x+ )≤a≤ + ,
由y=﹣( x+ )≤﹣2 =﹣2 (當且僅當x= >1)取得最大值﹣2 ;
由y= x+ ≥2 =2(當且僅當x=2>1)取得最小值2.
則﹣2 ≤a≤2②
由①②可得,﹣ ≤a≤2.
故選:A.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標系(與平面直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的方程為.
(Ⅰ)求圓的普通方程及直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設平面直角坐標系中的點,經(jīng)過點傾斜角為的直線與相交于,兩點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓E: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為 ,兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上,且位于第一象限,過點F1作直線PF1的垂線l1 , 過點F2作直線PF2的垂線l2 .
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)若直線l1 , l2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標.
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【題目】兩地相距千米,汽車從地勻速行駛到地,速度不超過千米小時,已知汽車每小時的運輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分兩部分組成:可變部分與速度的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元,
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時,汽車應以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最;
(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,此時汽車的速度應調(diào)整為多大,才會使得運輸成本最小,
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知圓:.
⑴若圓的半徑為2,圓與 軸相切且與圓外切,求圓的標準方程;
⑵若過原點的直線與圓相交于 兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)已知點、的極坐標分別是、,直線與曲線相交于P、Q兩點,射線OP與曲線相交于點A,射線OQ與曲線相交于點B,求的值.
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