Question

2．若函數f（x）=x²+ax+blnx+c有三個不同的零點x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃的若x=m是f（x）的極大值點，且f（m）=x₃，則關于x的方程f[f（x）]=0的不同零點的個數是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 畫出函數f（x）=x²+ax+blnx+c的草圖，結合f[f（x）]=0時，f（x）=x₁，或f（x）=x₂，或f（x）=x₃，可得答案．

解答 解：∵函數f（x）=x²+ax+blnx+c有三個不同的零點x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃的若x=m是f（x）的極大值點，且f（m）=x₃，
則函數f（x）的圖象如下圖所示：

若f[f（x）]=0，則f（x）=x₁，或f（x）=x₂，或f（x）=x₃，
由圖可得：f（x）=x₁有3個根；
f（x）=x₂有3個根；
f（x）=x₃有2個根；
故方程f[f（x）]=0有8個根，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是方程的根與函數的零點，數形結合思想，難度中檔．