Question

2．若函數(shù)f（x）=x²+ax+blnx+c有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃的若x=m是f（x）的極大值點(diǎn)，且f（m）=x₃，則關(guān)于x的方程f[f（x）]=0的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=x²+ax+blnx+c的草圖，結(jié)合f[f（x）]=0時(shí)，f（x）=x₁，或f（x）=x₂，或f（x）=x₃，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+ax+blnx+c有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃的若x=m是f（x）的極大值點(diǎn)，且f（m）=x₃，
則函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

若f[f（x）]=0，則f（x）=x₁，或f（x）=x₂，或f（x）=x₃，
由圖可得：f（x）=x₁有3個(gè)根；
f（x）=x₂有3個(gè)根；
f（x）=x₃有2個(gè)根；
故方程f[f（x）]=0有8個(gè)根，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．