9．已知$\overrightarrow a$=（-1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，1，1），則向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=18．

分析 計(jì)算出向量的夾角，代入公式得投影，代入坐標(biāo)計(jì)算出數(shù)量積．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1+2+3=4，
設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{4}{\sqrt{14}•\sqrt{3}}$，
∴向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=$\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=14+4=18．
故答案為$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的模運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，8），與圓C：x2+y2-8x=0交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）|AB|的最大值為8；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)A為PB中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=x2+ax+blnx+c有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3且x1＜x2＜x3的若x=m是f（x）的極大值點(diǎn)，且f（m）=x3，則關(guān)于x的方程f[f（x）]=0的不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．（理科）極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)$A（3，\frac{π}{6}）$，$B（1，\frac{π}{2}）$，則線段AB的長(zhǎng)等于$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=logt|x+1|在區(qū)間（-2，-1）上恒有 f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8t-1）＜f（1）的解集為（$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}$（ax+2）在[-1，3]上遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．$（-\frac{2}{3}，0）$C．（-1，0）D．（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”
B．若命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿(mǎn)足$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角
D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．對(duì)于一組向量$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N*），令$\overrightarrow{{S}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈{1，2，3…，n}），使得|$\overrightarrow{{a}_{P}}$|≥|$\overrightarrow{{S}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{P}}$|，那么稱(chēng)$\overrightarrow{a_p}$是該向量組的“h向量”；
（1）設(shè)$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（n，n+x）（n∈N*），若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，求x的范圍；
（2）若$\overrightarrow{a_n}=（{（\frac{1}{3}）^{n-1}}，{（-1）^n}）$（n∈N*），向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N*）是否存在“h向量”？
給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺��；
②由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
④若復(fù)數(shù)z=m2-1+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=±1．
A．0B．1C．2D．3

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