Question

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標(biāo)中，難度系數(shù)，區(qū)分度.

（1）某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分)，隨機(jī)從實(shí)驗(yàn)班和普通班各抽取三人，實(shí)驗(yàn)班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計(jì)本次考試的區(qū)分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

難度系數(shù)x	0.64	0.71	0.74	0.76	0.77	0.82
區(qū)分度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

①計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，|r|<0.75時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性弱；|r|≥0.75時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng).通過計(jì)算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測x=0.75時(shí)y的值(精確到0.01).

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

Answer 1

【答案】（1）0.25；（2）①理由見解析，不能利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系； ② 回歸直線方程，預(yù)測值為0.24

【解析】

（1）先求出平均成績,即可求出區(qū)分度；

（2）①由題意計(jì)算,求出相關(guān)系數(shù),即可判斷兩變量相關(guān)性強(qiáng)弱；

②計(jì)算回歸系數(shù),寫出線性回歸方程,利用方程計(jì)算t=10時(shí)的值.

（1）實(shí)驗(yàn)班三人成績的平均值為,

普通班三人成績的平均值為,

故估計(jì)本次考試的區(qū)分度為0.25,

（2）①由題中的表格可知(0.64+0.71+0.74+0.76+0.77+0.82)=0.74,

(0.18+0.23+0.24+0.24+0.22+0.15)=0.21,

故r0.13.

因?yàn)閨r|<0.75,所以相關(guān)性弱,故不能利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系；

②y與t的值如下表

t	0.10	0.03	0	0.02	0.03	0.08
區(qū)別度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

因?yàn)?/span>0.86,

所以a0.21+0.860.25,

所以所求回歸直線方程y=﹣0.86t+0.25,

當(dāng)x=0.75時(shí),此時(shí)t=0.01,則y≈0.24