已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)相等，E是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1C1的中點(diǎn)，則異面直線AE和BF所成角的余弦值是（　　）
分析：取BC的中點(diǎn)，尋找AF的平行直線GF，將異面直線AE和BF所成的角轉(zhuǎn)化為BF與GF所成的角，然后利用余弦定理求夾角即可．
解答：解：取AC的中點(diǎn)為G，連結(jié)BG，GF，EF，
∵E是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1C1的中點(diǎn)，
∴EF∥AG，且EF=AG，
即四邊形AGFE是平行四邊形，
∴AE=GF，
∴BF與GF所成的角即是異面直線AE和BF所成的角．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長(zhǎng)相等，∴設(shè)棱長(zhǎng)為1，
則BG=
3
2
，GF=AG=
1+(
1
2
)2
=
5
4
=
5
2
，BF=
1+(
1
2
)2
=
5
4
=
5
2
，
∴在三角形BGF中，由余弦定理得cos?∠BFG=
BF2+GF2-BG2
2?BF?GF
=
(
5
2
)2+(
5
2
)2-(
3
2
)2
2?(
5
2
)2
=
7
10
．
故異面直線AE和BF所成角的余弦值是
7
10
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間異面直線所成角的求法，利用平移直線法是解決的基本方法，本題也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求夾角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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