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15．命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，cosx≤-1，則下列結論是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧qC．p∨￢qD．￢p∧￢q

分析 先判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假．

解答 解：對于命題p：當x=$\frac{π}{2}$時，sinx=1，∴?x∈R，sinx＜1錯誤，
故命題p是假命題；
對于命題q：x=-π時，cosx=-1，∴?x∈R，cosx≤-1正確，
故命題q是真命題；
故選：B．

點評 本題考查了三角函數的性質，復合命題的判斷，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設函數f（x）=$\sqrt{（2x-1）（3-x）}$的定義域為P，函數g（x）=log2（x2-2x+a）的定義域為Q，若P∩Q=P，則實數a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．函數f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=（x-a）2（b-x）B．f（x）=（x-a）2（x+b）C．f（x）=-（x-a）2（x+b）D．f（x）=（x-a）2（x-b）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知abc≠0，方程（ac-bc）x2+（bc-ab）x+（ab-ac）=0有兩個相等實根，求證：$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{c}$-$\frac{1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．如果a＞0且b＜0，那么ab＜0的逆否命題是如果ab≥0，那么a≤0或b≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．兩邊靠墻的角落有一個區(qū)域，邊界線正好是橢圓軌跡的部分，如圖所示，現要設計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在橢圓的軌跡上．
（1）根據所給條件，求出橢圓的標準方程；
（2）求長方形面積S與邊長x的函數關系式；
（3）求當邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．因式分解：
（1）x2-5x+3；
（2）x2-2$\sqrt{2}$x-3；
（3）3x2+4xy-y2；
（4）（x2-2x）2-7（x2-2x）+12．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設a，b∈R+，且a≠b，則有（　�。�
A．$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{ab}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$B．$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$
C．$\sqrt{ab}$＜$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$＜$\frac{a+b}{2}$D．$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知復數z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a2-5a-6）i（a∈R），實數a取什么值時，z是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？

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