Question

9．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，z是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念建立條件關(guān)系即可．

解答 解：（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6=0}\\{{a}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=-1或a=6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，即a=6．
（2）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6≠0}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠-1且a≠6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，即a≠±1且a≠6．
（3）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6≠0}\\{{a}^{2}-7a+6=0}\\{{a}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠-1且a≠6}\\{a=1或a=6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，此時(shí)無解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)實(shí)部和虛部的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．