【題目】如圖,三棱柱中,,.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若平面平面,,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析; (2) .

【解析】

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)O,連接OC,OA1,A1B,由已知可證OA1⊥AB,AB⊥平面OA1C,進(jìn)而可得AB⊥A1C;

(Ⅱ)易證OA,OA1,OC兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正向,||為單位長(zhǎng),建立坐標(biāo)系,可得的坐標(biāo),設(shè)=(x,y,z)為平面BB1C1C的法向量,則,可解得=(,1,﹣1),可求|cos<,>|,即為所求正弦值.

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)OC,,.

因?yàn)?/span>,所以.

由于,,故為等邊三角形,所以.

因?yàn)?/span>,所以平面.

平面,故.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.

又平面平面,交線為,所以平面,故,,兩兩相互垂直.

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

由題設(shè)知,,,.

,,.

設(shè)是平面的法向量,

可取.

,

所以與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm 時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm), 將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[-3, -2)

 

0.10

[-2, -1)

8

 

(1,2]

 

0.50

(2,3]

10

 

(3,4]

 

 

合計(jì)

50

1.00

)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;

)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;

)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面; , , .

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列。

(2)試確定數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并求出相應(yīng)項(xiàng)的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( 。

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)

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【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

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【題目】若在曲線(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”。
下列方程:


③y=3sinx+4cosx;

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a>0)關(guān)于直線3x﹣2y=0對(duì)稱,且與直線3x﹣4y+1=0相切.

(1)求圓C的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)命題“若am2<bm2”,則“a<b”的逆命題是真命題
(2)“a>b”是“a2>b2”的充要條件;
(3) “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;
(4)“”是“”的必要不充分條件.
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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