【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a>0)關(guān)于直線3x﹣2y=0對(duì)稱,且與直線3x﹣4y+1=0相切.

(1)求圓C的方程;

(2)若直線l:y=kx+2與圓C交于M,N兩點(diǎn),是否存在直線l,使得(O為坐標(biāo)原點(diǎn))若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(x﹣2)2+(y﹣3)2=1(2)不存在直線l

【解析】

(1)根據(jù)題意,分析可得,解可得a、b的值,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案;

(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)M(x1,y1)N(x2,y2),聯(lián)立直線與圓的方程,由直線與圓相交可得△=(2k+4)2﹣16(1+k2)>0,由數(shù)量積的計(jì)算公式可得=(1+k2++4=6,解可得k的值,驗(yàn)證是否滿足△>0,即可得答案.

(1)根據(jù)題意,圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a>0)關(guān)于直線3x﹣2y=0對(duì)稱,

即圓心(a,b)在直線3x﹣2y=0上,

圓C與直線3x﹣4y+1=0相切,則C到直線l的距離d=r=1,

則有,

解得(舍)

圓C的方程為(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.

(2)假設(shè)存在直線l,使得=6,設(shè)M(x1,y1)N(x2,y2),

得(1+k2)x2﹣(2k+4)x+4=0,

△=(2k+4)2﹣16(1+k2)>0得,且,

=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=(1+k2++4=6,

解得k=﹣1或,不滿足△>0,

所以不存在直線l,使得=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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