Question

1．若f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，要得到g（x）=$\sqrt{2}f（x）{f}^{′}$（x）的圖象，需將f（2x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$個單位
• B． 向右平移 $\frac{π}{8}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位

Answer 1

分析 由條件利用導(dǎo)數(shù)的運算，誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得g（x）=$\sqrt{2}f（x）{f}^{′}$（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）（cosx-sinx）=$\sqrt{2}$（cos²x-sin²x）=$\sqrt{2}$cos2x，
而f（2x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
故把f（2x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位可得函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos2x=g（x）的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．