設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
(1)記集合M={(a,b,c)|a、b、c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長,且a=b},則(a,b,c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________.
(2)若a、b、c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是________.(填序號)
①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
②?x∈R,使ax、bx、cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.
(1){x|0<x≤1} (2)①②③
【解析】(1)因為c>a>0,c>b>0,a=b且a、b、c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長,
所以0<2a≤c,所以≥2.
令f(x)=0,得2ax=cx,即=2,即x=2,=log2 ≥1,所以0<x≤1.
(2)由a、b、c是△ABC的三條邊長,知a+b>c,
因為c>a>0,c>b>0,所以0<<1,0<<1,
當(dāng)x∈(-∞,1)時,f(x)=ax+bx-cx=cx>cx =cx·>0,①正確;
令a=2,b=3,c=4,則a、b、c可以構(gòu)成三角形,而a2=4,b2=9,c2=16不能構(gòu)成三角形,②正確;
由c>a,c>b,且△ABC為鈍角三角形,則a2+b2-c2<0.因為f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0,所以f(x)在(1,2)上存在零點,③正確
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第五章第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=·bn,證明:當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時,cn+1<cn..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第五章第1課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的通項公式an= (n∈N*),求數(shù)列前30項中的最大項和最小項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第9課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知冪函數(shù)y=x3m-9(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù).
(1)求m的值;
(2)求滿足不等式(a+1)-<(3-2a)-的實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第9課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(2)>f(3),則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第8課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第8課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)f(x)=(a2-1)x是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第7課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知實數(shù)a、b滿足等式a=b,下列五個關(guān)系式:
①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中所有不可能成立的關(guān)系式為________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第二章第4課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2014)=________.
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