已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A滿足f（
A
2
+
π
8
）=1，求△ABC的面積．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x
=
2
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
，
∵-1≤sin(2x+
π
4
)≤1，
∴f（x）的最大值為
2
2
+
1
2
．    
（2）∵f(
A
2
+
π
8
)=1，∴
2
2
sin[2(
A
2
+
π
8
)+
π
4
]+
1
2
=1，
即   sin(A+
π
2
)=
2
2
，∴cosA=
2
2
． 
∵A為△ABC的內(nèi)角，∴sinA=
2
2
．  
∵AB=AC=3，
∴△ABC的面積S=
1
2
×AB×AC×sinA=
9
2
4
．
點評：本題主要考查是三角形的面積的計算以及三角函數(shù)的最值，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2-c2=2b，
tanA
tanC
=3，則b等于（　　）
A、3B、4C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過M（2，
2
）、N（
6
，1）兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+4（k＞0）與圓x2+y2=
8
3
相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：
OA
⊥
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項公式an=（-1）n（2n-1）（n∈N*），Sn為其前n項和
（1）求S1，S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+4．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），求函數(shù)在x∈[-2，2]的值域；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+1的圖象上方，試確定實數(shù)a的范圍．
（3）若方程f（x）=0在[-1，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為該三角形的面積，且2sinB-2sin2B-cos2B=
3
-1．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若B為銳角，a=6，S=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0，令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個
π
6
單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（z）在區(qū)間[m，m+10π]（-
π
4
＜m＜
5π
12
）上有20個零點：a1，a2，a3，…，a20，求a1+a2+a3+…+a20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2•eax（a為小于0的常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）存在x∈[1，2]使不等式f（x）≥
4
e4
成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市的教育研究機構(gòu)對全市高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，隨機抽取了100名學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計這100名學(xué)生中綜合素質(zhì)成績在80分以上的人數(shù)；
（Ⅱ）若評定成績不低于80分為優(yōu)秀．視頻率為概率，從全市學(xué)生中任選3名學(xué)生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

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同步練習(xí)冊答案