在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為該三角形的面積，且2sinB-2sin2B-cos2B=
3
-1．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若B為銳角，a=6，S=6
3
，求b的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出sinB的值，即可確定出角B的大��；
（Ⅱ）由B為銳角確定出B的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a，S，以及sinB的值代入求出c的值，再由a，c，cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（Ⅰ）2sinB-2sin2B-cos2B=2sinB-2sin2B-（1-2sin2B）=
3
-1，即2sinB-1=
3
-1，
∴sinB=
3
2
，
則B=
π
3
或
2π
3
；
（Ⅱ）∵B為銳角，∴B=
π
3
，
∵S=
1
2
acsinB，a=6，sinB=
3
2
，S=6
3
，
∴
1
2
×6c×
3
2
=6
3
，
解得：c=4，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，
則b=2
7
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)i3的值是（　　）
A、-iB、1C、-1D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，若關(guān)于x的方程f2（x）-（m+1）f（x）+2m=0有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是多少？

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如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
（3）從60名學(xué)生中抽取4名，再從中抽2名，求恰好有1名是及格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A滿足f（
A
2
+
π
8
）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶市某知名中學(xué)高三年級甲班班主任近期對班上每位同學(xué)的成績作相關(guān)分析時，得到石周卓婷同學(xué)的某些成績數(shù)據(jù)如下：
第一次考試 第二次考試 第三次考試 第四次考試
數(shù)學(xué)總分 118 119 121 122
總分年級排名 133 127 121 119
（1）求總分年級名次對數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程y=bx+a；（必要時用分?jǐn)?shù)表示）
（2）若石周卓婷同學(xué)想在下次的測試時考入前100名，預(yù)測該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°．點E在BD上，且DE=
1
3
DB=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求三棱錐A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
=
 
．

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