Question

1．若x，y滿(mǎn)足|x|+|y|≤1，則z=$\frac{y}{x-3}$的取值范圍是$[{-\frac{1}{3}，\;\;\frac{1}{3}}]$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由$z=\frac{y}{x-3}=\frac{y-0}{x-3}$，由斜率公式可知，其幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（3，0）所在直線(xiàn)的斜率，
故而由圖可知，${z_{min}}={k_{AI}}=-\frac{1}{3}$，${z_{max}}={k_{BI}}=\frac{1}{3}$，
故而z的取值范圍是$[{-\frac{1}{3}，\;\;\frac{1}{3}}]$．
故答案為：$[{-\frac{1}{3}，\;\;\frac{1}{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃和直線(xiàn)斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．