4.已知關(guān)于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整數(shù),那么符合條件的整數(shù)a有5個.

分析 分兩種情況:①當(dāng)a=1時,②當(dāng)a≠1時,求得方程的解,進一步探討得出答案即可.

解答 解:①當(dāng)a=1時,x=1;
②當(dāng)a≠1時,原式可以整理為:[(a-1)x+a+1](x-1)=0,
易知x=1是方程的一個整數(shù)根,
再由(a-1)x+a+1=0,得出x=-1-$\frac{2}{a-1}$,
x是整數(shù),a-1=±1或±2,∴a=-1,0,2,3;
由①、②得符合條件的整數(shù)a有-1,0,1,2,3,共5個.
故答案為:5.

點評 此題考查一元二次方程的解法,分類探討是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.若$\frac{1}{2}$<x<2,不等式|logax|<1,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知角x∈[-π,0],且sinx+cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
(Ⅰ)求sin4x+cos4x的值;
(Ⅱ)求sinx-cosx的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.化簡:$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$($\frac{3}{2}$π<α<2π).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知全集為實數(shù)集R,集合A=(-∞,-1],B=[5,+∞),求A∪B,A∩B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(-$\frac{1}{2}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ax+1}{2x-1}$
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若a=1,試判斷f(x)在($\frac{1}{2}$,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知奇函數(shù)f(x)=$\frac{m-g(x)}{1+g(x)}$的定義域為R,其中g(shù)(x)為指數(shù)函數(shù),且過定點(2,9).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若對任意的t∈[0,5],不等式f(t2+2t+k)+f(-2t2+2t-5)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.設(shè)向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的長度分別為4和3,夾角為60°,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2的值為( 。
A.37B.13C.25D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案