14．若$\frac{1}{2}$＜x＜2，不等式|logax|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由|logax|＜1轉(zhuǎn)換為|$\frac{lo{g}_{2}x}{lo{g}_{2}a}$|＜1，即|log2x|＜|log2a|，根據(jù)x的范圍，求出|log2a|的范圍，解得即可．

解答 解：∵|logax|＜1，
∴|$\frac{lo{g}_{2}x}{lo{g}_{2}a}$|＜1，
∴|log2x|＜|log2a|，
∵$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴|log2x|＜log22=1，
∴|log2a|≥1．
∴l(xiāng)og2a≥1=log22，或log2a≤-1=log2$\frac{1}{2}$．
∴a≥2，或0＜a≤$\frac{1}{2}$，
故a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

點評 本題考查了對數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是采用換底公式，屬于基礎(chǔ)題．

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