(1)m為何值時(shí)，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；

(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)⇔方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根⇔Δ＝

0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②方法一　設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，

則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

由題意，

∴－5<m<－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．

方法二　由題意，知

∴－5<m<－1.∴m的取值范圍為(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.

作出g(x)、h(x)的圖象．

由圖象可知，當(dāng)0<－a<4，

即－4<a<0時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)．故a的取值范圍為(－4,0)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年

產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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下列結(jié)論：

①若命題p：∃x∈R，tan x＝1；命題q：∀x∈R，x2－x＋1>0.則命題“p∧綈q”是假

命題；

②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；

③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________個(gè)．

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若f(x)＝ 則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)為____________．

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已知冪函數(shù)f(x)＝(t3－t＋1) (t∈N)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為________．

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是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域?yàn)閇－1,1]時(shí)，值域?yàn)閇－2,2]？

若存在，求a的值；若不存在，說明理由．

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下列等式中一定成立的有________個(gè)．

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已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋3)的定義域?yàn)镸，g(x)＝的定義域?yàn)镹，則M∩N＝__________.

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