6．求函數(shù)f（x）=xe-x的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的符號，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的極值．

解答 解：函數(shù)f（x）=xe-x可得：f′（x）=（1-x）e-x，
令f′（x）=0，解得x=1．----------------（4分）
當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x（-∞，1）1（1，+∞）
f′（x）+0-
f（x）遞增$\frac{1}{e}$遞減
------（10分）
所以f（x）在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，在（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1），即f（1）=$\frac{1}{e}$-----------（14分）

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若經(jīng)過拋物線y2=4x焦點的直線l與圓（x-4）2+y2=4相切，則直線l的斜率為±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A-B）=sinC，且$A≠\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求$\frac{a}$的值；
（Ⅱ）若c=2，$C=\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點F（1，0），圓E：（x+1）2+y2=8，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并與（1）中軌跡Γ交于不同的兩點A、B．當(dāng)$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$時，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{3}^{x}-1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，且對任意的x∈R都有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，若在區(qū)間[-5，1]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx+m恰有5個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{6}$）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{6}$，0]D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{3}{5}$，且短軸長為8
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，若△F1MN的內(nèi)切圓周長為π，M（x1，y1）、N（x2，y2），求|y1-y2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}$=$\frac{1}{c}$．
（1）證明：a，c，b成等比數(shù)列；
（2）若△ABC的外接圓半徑為$\sqrt{3}$，且4sin（C-$\frac{π}{6}$）cosC=1，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．
（1）求cosA的值；
（2）若${S_{△ABC}}=\frac{{8\sqrt{15}}}{3}$，求c的值．

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