Question

15．設(shè)m，n為空間兩條不同的直線，α、β為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β；
②若m∥α，m∥n，則n∥α；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β
寫出所有正確命題的序號(hào)③④．

Answer 1

分析 在①中，α與β相交或平行；在②中，n∥α或n?α；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．

解答 解：由m，n為空間兩條不同的直線，α、β為空間兩個(gè)不同的平面，知：
在①中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤；
在②中，若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故②錯(cuò)誤；
在③中，若m⊥α，m∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；
在④中，若m⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．