Question

5．直線$\sqrt{2}ax+by=\sqrt{3}$與圓x²+y²=1相交于A、B（其中a、b為實(shí)數(shù)），且∠AOB=$\frac{π}{3}$（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最大值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠AOB=$\frac{π}{3}$（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴∴圓心到直線$\sqrt{2}$ax+by=$\sqrt{3}$的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
即$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2{a}^{2}+^{2}}}=1$，整理得2a²+b²=3，
則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d₁=$\sqrt{（a-1）^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（a-1）^{2}+3-2{a}^{2}}$
=$\sqrt{-{a}^{2}-2a+4}$=$\sqrt{-（a+1）^{2}+5}$$≤\sqrt{5}$
則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最大值為$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．屬于中檔題．