Question

4．已知正態(tài)分布密度函數(shù)φ_μ，σ（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$${e}^{-\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$，x∈（-∞，+∞），以下關(guān)于正態(tài)曲線的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 曲線與x軸之間的面積為1
• B． 曲線在x=μ處達(dá)到峰值$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$
• C． 當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移
• D． 當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答 解：由概率之和為1可知A正確；
∵-$\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}$≤0，∴φ（x）≤$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=μ時(shí)取等號(hào)，故B正確；
當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的形狀是固定的，曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，故C正確；
當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的對(duì)稱軸固定，∴σ越小是，曲線的最大值$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$越大，故曲線月高瘦，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．