Question

7．在[-1，1]上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x-5）²+y²=9相交”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，求出滿足條件的k，根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：圓（x-5）²+y²=9的圓心為（5，0），
圓心到直線y=kx的距離為d=$\frac{|5k|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$，
要使直線y=kx與圓（x-5）²+y²=9有公共點(diǎn)，
應(yīng)滿足$\frac{|5k|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$＜3，
解得-$\frac{3}{4}$≤k≤$\frac{3}{4}$，
所以在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，
使直線y=kx與圓（x-5）²+y²=9有公共點(diǎn)的概率為
P=$\frac{\frac{3}{4}-（-\frac{3}{4}）}{1-（-1）}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)問題，是基礎(chǔ)題目．