已知函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移
π
2
個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
4
）+x-
π
2
的圖象．
（1）求f（x）；
（2）若f（1-a）-f（1-a2）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）運用函數(shù)圖象的變換求解，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解．
解答： 解：（1）把函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
4
）+x-
π
2
的圖象，沿y軸向上平移1個單位，
得到：函數(shù)數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
4
）+x-
π
2
+1的圖象，再將整個圖象沿x軸向右平移
π
2
個單位，
得到函數(shù)y=sin（
1
2
（x-
π
2
）-
π
4
）+x-
π
2
+1=-cos
1
2
x-π+1，
再把得到的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，
得到函數(shù)y=-cosx+2x-π+1，
所以f（x）=-cosx+2x-π+1，
（2）∵f′（x）=2+sinx＞0
∴f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)
∵f（1-a）-f（1-a2）＞0，
∴f（1-a）＞f（1-a2）
1-a＞1-a2，a＜a2，
所以a＞1或a＜0
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象的變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求點P（2，5）關(guān)于直線x+y-5=0對稱的點P1的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=a
 
2
n
+2an（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an+1
，求證：bn=
an+1-an
anan+1
，并求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（x））有一個相同的零點，則p與q（　�。�
A、均為正值
B、均為負值
C、一正一負
D、至少有一個等于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x（a為常數(shù)），則函數(shù)f（x-1）的圖象恒過點（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，1）
D、（1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
(x2-2ax+4)，
（1）已知函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍；
（2）當a為何值時，f（x）在[1，+∞）上有意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+ax-2a＜0}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈D，設曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線的方程為y=kx+m，如果對任意的x∈D，均有：
①當x＜x0時，f（x）＜kx+m；
②當x=x0時，f（x）=kx+m；
③當x＞x0時，f（x）＞kx+m．
則稱x0為函數(shù)y=f（x）的一個“∫-點”．
（Ⅰ）判斷0是否是下列函數(shù)的“∫-點”：
①f（x）=x3；②f（x）=sinx．（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
①若a=
1
2
，證明：1是函數(shù)y=f（x）的一個“∫-點”；
②若函數(shù)y=f（x）存在“∫-點”，直接寫出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
cos40°
cos25°
1-sin40°
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案