Question

17．關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為D，若存在點P（x₀，y₀）∈D，滿足x₀-2y₀=2，則實數(shù)m的取值范圍是m＜-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，要滿足存在點P（x₀，y₀）∈D，滿足x₀-2y₀=2，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2m-m+1＞0}\\{-m-2（1-2m）＜2}\\{-m-2m＞2}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的可行域如圖，

A（-m，m），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x=-m}\end{array}\right.$，解得B（-m，1-2m），
要使可行域存在點P（x₀，y₀）∈D，滿足x₀-2y₀=2，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2m-m+1＞0}\\{-m-2（1-2m）＜2}\\{-m-2m＞2}\end{array}\right.$，解得m＜$-\frac{2}{3}$．
故答案為：m＜-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．