Question

1．哈爾濱市投資修建冰雪大世界，為了調(diào)查此次修建冰雪大世界能否收回成本，組委會成立了一個調(diào)查小組對國內(nèi)參觀冰雪大世界的游客的消費(fèi)指數(shù)（單位：百元）進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查的1000位游客中有100位哈爾濱本地游客，把哈爾濱本地游客記為A組，外地游客記為B組，按分層抽樣從這1000人中抽取A，B組人數(shù)如下表：
A組：

消費(fèi)指數(shù)（百元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	合計
人數(shù)	3	4	6	5	2	20
頻率						1.00

B組：

消費(fèi)指數(shù)（百元）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8]	合計
人數(shù)	9	36	72	54	9	180
頻率						1.00

（1）請完善以上兩頻率分布表；
（2）分別在答題紙上完成A組與B組的頻率分布直方圖；（直接作圖即可）
（3）分別估計A，B兩組游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)，并估計被調(diào)查的1000名游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出A組頻率分布表和B組頻率分布表．
（2）由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．
（3）由頻率分布直方圖，求出A組游客的平均消費(fèi)指數(shù)和B組游客的平均消費(fèi)指數(shù)，由此能估計被調(diào)查的1000名游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）A組頻率分布表如下：

消費(fèi)指數(shù)（百元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	合計
人數(shù)	3	4	6	5	2	20
頻率	0.15	0.20	0.30	0.25	0.10	1

B組頻率分布表如下：

消費(fèi)指數(shù)（百元）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	合計
人數(shù)	6	36	72	54	9	180
頻率	0.05	0.20	0.40	0.30	0.05	1

（2）頻率分布直方圖如下圖：

（3）A組游客的平均消費(fèi)指數(shù)為：
$\frac{3}{2}×\frac{3}{20}+\frac{5}{2}×\frac{4}{20}+\frac{7}{2}×\frac{6}{20}$+$\frac{9}{2}×\frac{5}{20}+\frac{11}{2}×\frac{2}{20}$=3.45，
B組游客的平均消費(fèi)指數(shù)為：
$\frac{7}{2}×\frac{9}{180}+\frac{9}{2}×\frac{36}{180}+\frac{11}{2}×\frac{72}{180}+\frac{13}{2}×\frac{54}{180}+\frac{15}{2}×\frac{9}{180}$=5.6，
∴估計被調(diào)查的1000名游客消費(fèi)指數(shù)的平均數(shù)為：
3.45×0.1+5.6×0.9=5.285．

點(diǎn)評 本題頻率分布表、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣、平均數(shù)的求法及應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．