Question

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（-1，1），點(diǎn)Q（3，2），點(diǎn)R在x軸上，設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（t，0），求當(dāng)△PQR為銳角三角形時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：計(jì)算題,轉(zhuǎn)化思想

分析：由當(dāng)△PQR為銳角三角形時(shí)可得P，Q，R都為銳角，由∠P為銳角可得

PQ

•

PR

＞0，由∠Q為銳角可得，

QP

•

QR

＞0，由∠R為銳角可得，

RQ

•

RP

＞0，代入整理即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答： 解：由當(dāng)△PQR為銳角三角形時(shí)可得P，Q，R都為銳角，
由∠P為銳角可得

PQ

•

PR

＞0，4t+4-1＞0，即有t＞-

3

4

．
由∠Q為銳角可得，

QP

•

QR

＞0，-4（t-3）+2＞0，即有t＜

7

2

由∠R為銳角可得，

RQ

•

RP

＞0，（3-t）（-1-t）+2＞0，解得不等式即有，t＜1-

2

，或者t＞1+

2

．
綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍：（-

3

4

，1-

2

）∪（1+

2

，

7

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量夾角公式的應(yīng)用，二倍角公式的運(yùn)用，向量的數(shù)量積的符號(hào)在判斷角的范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題．