Question

14．如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥平面CDE；
（2）求證：EF∥平面ACD．

Answer 1

分析 （1）要證明AB⊥平面CDE，只需證明AB垂直平面CDE內(nèi)的兩條相交直線CE、DE即可；
（2）要證明EF∥平面ACD，只需證明EF∥AC，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵BC=AC，E為AB的中點(diǎn)，
∴AB⊥CE．
又∵AD=BD，E為AB的中點(diǎn)
∴AB⊥DE．
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE；
（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，
∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，
∴EF∥平面ACD．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．