16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2cosA-1）sinB+2cosA=1
（1）求A的大��；
（2）若6b2=a2+3c2，求$\frac{sinB}{sinC}$的值．

分析 （1）化簡已知的式子，結(jié)合角的范圍求出cosA的值，由特殊角的余弦值求出角A；
（2）由（1）和余弦定理列出方程，把條件代入化簡后轉(zhuǎn)化為關(guān)于b，c的二次方程，求出b，c的關(guān)系，根據(jù)正弦定理即可求出$\frac{sinB}{sinC}$的值．

解答 解：（1）∵（2cosA-1）sinB+2cosA=1，
∴（2cosA-1）（sinB+1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB＞0，則cosA=$\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{3}$；
（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，
∵6b2=a2+3c2，∴6b2=b2+c2-bc+3c2，
化簡得5b2+bc-4c2=0，
解得b=$\frac{4}{5}$c，
由正弦定理得，$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{c}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查正弦、余弦定理的綜合應用，以及化簡、變形能力，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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