Question

12．f（x）=2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：f（x）=2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，可得f（x）的增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．