Question

3．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{y+x≤t}\\{y+2x≤4}\\{\;}\end{array}\right.$下，當t≥2時，其所表示的平面區(qū)域面積的取值范圍是（　�。�

• A． [4，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [4，8]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用分類討論分別求出當t取不同值時，對應區(qū)域的面積進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
當直線y+x=t經(jīng)過C（2，0）時，此時t=2，
當直線y+x=t經(jīng)過E（0，4）時，此時t=4，
當t≥4時，對應的區(qū)域為三角形OCE，此時E（0，4），C（2，0），
此時三角形的面積為S（t）=$\frac{1}{2}$×2×4=4為定值，
當t=24時，此時平面區(qū)域為△OBC，
此時B（0，2），此時平面區(qū)域的面積最小為S（2）=$\frac{1}{2}×2×2=2$，
故對應區(qū)域的面積2≤S（t）≤4，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的區(qū)域以及對應的區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．