Question

11．已知點(diǎn)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，則直線AF的斜率為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A，利用拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率．

解答 解：由題可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1
設(shè)點(diǎn)A（x_A，y_A），
∵拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5，
∴x_A+$\frac{p}{2}$=5，
∴x_A=4，
∴y_A=4，
∴點(diǎn)A（4，4），
∴直線AF的斜率為$\frac{4-0}{4-1}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．